Analisis Estructural (investigacion)

LINEAS DE INFLUENCIA

1.- GENERALIDDES:

En el presente trabajo de investigacion, se centra en la la investigcion y aplicacion del metodo de lineas de influencia ya que es muy util para establecer las condiciones mas desfavorables en una estructura.

se puntualizara en la aplicacion de lineas de influencia para vigas isostaticas y simplemente apoyadas, partiendo de ese punto aprenderemos a calcular las lineas de influencia de diferentes estructuras isostaticas ya sea para reacciones, momentos y cortante.

Si bien en el tratamiento del tema, por simplicidad nos referimos a casos de vigas, la generalización a otros tipos de estructuras es casi inmediata y no requiere de nuevos conceptos a los necesarios en nuestro tratamiento.
La posibilidad de cargas móviles implica la necesidad de obtener:

a) las solicitaciones, deformaciones, etc., que produce una carga (o un estado de cargas) para distintos puntos de aplicación de la misma.

b) El estado más desfavorable de aplicación de la carga, que trae aparejada las mayores solicitaciones o deformaciones, y con las cuales tiene que ser evaluada una sección dada Estas dos necesidades deben ser tenidas en cuenta en todas la secciones de la viga, o por lo menos, en varias secciones características según las circunstancias.
El trazado de diagramas o Líneas de Influencia nos permite una adecuada respuesta a las dos
necesidades y su utilización es casi imprescindible en el caso de estudios de puentes, puentes grúa, etc., donde las cargas móviles (p) tienen una cierta importancia con respecto a peso propio o carga permanentes (g).

2.-OBJETIVOS:

Definir los conceptos basicos de lineas de influencia y el procedimiento para su diagramacion.

Realizar el diagrama o lineas de influencia tomando como base los fundamentos teoricos del metodo para de esa manera aplicarlos a vigas isotaticas simplemente apoyadas.

Conocer la variación de de la magnitud de la reacción, fuerza cortante y momento flector que se genera en la estructura permitiendonos conocer el punto excato donde se genera su concentracion maxima.

3.-JUSTIFICACION:

El estudio de las lineas de influencia es de gran importancia para las estructuras, ya que con la aplicacion de este metodo de calculo podremos determinar las condiciones mas desfavorables de dicha estructura que generalmente presentan un comportamento lineal y soportan cargas miviles.

Gracias a la aplicacion del metodo a la estructura nos permitira conocer la variacion de las reaciones, momento flector y fuerza cortante que se genera en la estructura permotiendonos conocer el punto exacto donde se genera su concentracion maxima.

3.-LIMITACIONES:

Nos limitaremos al estudio del calculo de vigas isostaticas y simplemente apoyadas por indicaciones precisas del catedratico del curso.

4.-GLOSARIO DE TERMINOS:

Cargas moviles.- Son aquellas causs estaticas o cinematicas que pueden ocupar distintas posisiones sobre la estructura. El elemento distintivo de este tipo de cargas es de caracter variable de su posision y no deben entonces ser confundidas con las cargas dinamicas, cuya esencia es su dependencia de la variable tiempo.

Tren de cargas.-Eren de cargas es un conjunto de cargas móviles que mantienen su posición, frecuentemente los trenes de carga representan los vehículos.
Carga muerta. Son aquellas que permanecen fijas o permanentes durante la vida útil de la estructura, generalmente lo conforman el peso propio de la estructura, tabiques, acabados, equipo y maquinaria, con el carácter de estacionarios. Esta carga se puede calcular con una buena aproximación a partir de los planos del proyecto y de la densidad de los materiales. Estas cargas se analizan para el cálculo, idealizándolos como cargas distribuidas y como cargas puntuales.

Carga viva. Llamado sobrecarga y son aquellas que no tiene el carácter de permanente, es decir pueden estar o no, dentro de esto tenemos el peso propio de las personas, mobiliarios, tabaquería móvil, equipo, maquinaria con carácter de no estacionario

5.-DEFINICIÓN DE LÍNEAS DE INFLUENCIA:

Definiremos como líneas de influencia de una solicitación (o deformación), en la sección A-A, a un diagrama tal, que su ordenada en un punto i mida, en una determinada escala, el valor de la solicitación en la sección A-A (o de la deformación), cuando en el punto i de referencia actúa una carga de valor unitario.

Las líneas de influencia se utilizan primordialmente para calcular ciertas fuerzas y determinar posiciones de cargas vivas que produzcan fuerzas críticas o máximas. El procedimiento para dibujar los diagramas de la línea de influencia consiste simplemente en la graficación de los valores de la función en estudio, como ordenadas correspondientes a diversas posiciones de la carga unitaria a lo largo del claro y finalmente en unir por líneas los extremos de dichas coordenadas.

Una línea de influencia representa la variación de la magnitud de la reacción, fuerza cortante, del momento flector o de la deflexión de un punto especificado de un miembro cuando una fuerza concentrada se mueve sobre el mismo. Una vez construida la línea de influencia, puede verse claramente donde puede colocarse una carga viva sobre la estructura par que se genere la máxima influencia en el punto especificado. Además la magnitud de la reacción, fuerza cortante, momento flector o deflexión asociadas en el punto puede entonces calcularse a partir de las ordenadas del diagrama de la línea de influencia.

6.- PROCEDIMIENTO PARA EL ANALISIS DE UNA ESTRUCTURA MEDIANTE EL METODO DE LINEAS DE INFLUENCIA:

Paso 1: Lineas de imfluencia para estructuras estaticamente determinadas.

Paso 2 ( INTRODUCCIÓN): Las líneas de influencia tienen importantes aplicaciones en el diseño de estructuras que resisten grandes cargas vivas. Estudiaremos cómo trazar la línea de influencia de una estructura estáticamente determinada. La teoría se aplica a estructuras sometidas a una carga distribuida o a una serie de fuerzas concentradas y se dan aplicaciones específicas a trabes de piso y armaduras de puentes.

Paso 3: LÍNEAS DE INFLUENCIA Hemos desarrollado procedimientos para analizar las fuerzas en miembros estructurales debido a cargas muertas o fijas. Se ha mostrado que los diagramas de fuerza cortante y momento flexionante representan los métodos más descriptivos para exhibir la variación de esas cargas en un miembro. Sin embargo, si una estructura está sometida a una carga viva o móvil, la variación de la fuerza cortante y del momento flexionante en el miembro se describe mejor usando la línea de influencia.

Paso 4: Una línea de influencia representa la variación de la reacción, de la fuerza cortante, del momento flexionante o de la deflexión en un punto específico de un miembro cuando una fuerza concentrada se mueve sobre el miembro. Una vez construida esta línea, puede verse claramente dónde debe colocarse una carga viva sobre la estructura para que genere la máxima influencia en el punto especificado. Además, la magnitud de la reacción, fuerza cortante, momento o deflexión asociadas en el punto puede, entonces, calcularse a partir de las ordenadas del diagrama de influencia. Por estas razones, las líneas de influencia juegan una parte importante en el diseño de puentes, trabes, carriles de grúas industriales, bandas transportadoras y otras estructuras donde las cargas se mueven a lo largo de su claro.

Paso 5: PROCEDIMIENTO DE ANÁLISIS Cualquiera de los siguientes procedimientos puede usarse para construir la línea de influencia en un punto P específico de un miembro para cualquier función (reacción, fuerza cortante o momento). En estos procedimientos escogeremos la fuerza móvil con una magnitud unitaria adimensional.

Paso 6: Valores tabulados. Colocar una carga ➲ unitaria en varias posiciones x a lo largo del miembro y en cada posición usar la estática para determinar el valor de la función (reacción, fuerza cortante o momento) en el punto especificado. Ecuaciones de las líneas de influencia. La ➲ línea de influencia puede también construirse colocando la carga unitaria en una posición x variable sobre el miembro y luego calcular el valor de R, V o M en el punto como función de x.

Valores tabulados.-Se coloca una carga unitaria en varias posiciones x a lo largo del miembro y en cada posición se usara la estática para determinar el valor de la función (reacción, fuerza cortante, momento flector), en el punto especifico. Si va dibujarse la línea de influencia de la fuerza cortante y momento flector para un punto, se toma la cortante o el momento como si positivo en el punto si actúa en el sentido convencional usado ´para dibujar los diagramas de momento flector y fuerza cortante. Si se va a construir la linea de influencia para una reacción de fuerza vertical en un punto sobre la viga, considere la reacción como positiva cuando actúe hacia arriba.

Ecuaciones de las líneas de influencia.-La línea de influencia puede también construirse colocando l carga unitaria en una posición x. De esta manera, pueden determinarse y trazarse las ecuaciones de los varios segmentos de la línea que componen la línea de influencia.

I.- LINEAS DE INFLUENCIA DE LAS REACCIONES.

Consideramos una viga simplemente apoyada, como la mostrada en la figura 1.A ; procedemos a indicar el proceso de construcción de la línea de influencia de la reacción en el apoyo M.
Dispongamos – con tal fin – una carga unitaria en el apoyo M de dicha viga (figura 1.B), notaremos entonces que en dicho punto se obtendrá una reacción de igual valor y dirección, pero de sentido opuesto.
Por otro lado, de aplicarse esta carga en el apoyo N, la reacción ocasionada en el apoyo M seria cero.
Con estos valores extremos, dispongamos una diagrama, tomando como base una longitud L (igual al de la viga); coloquemos entonces los valores hallados y tracemos una línea recta uniendo los dos valores extremos, tal como se muestra en la figura 1.C, mediante la Línea CB.

Notemos que la linea de influencia para vigas estáticamente determinadas, se compone de tramos rectos debido a que las reacciones son siempre lineales con respecto a la posición de la carga concentrada.
La interpretación del diagrama obtenido, sera como sigue:

“Si colocamos una carga igual a la unidad en el punto E de la viga mostrada, la reacción a obtenerse en el apoyo M de ella, será igual a la longitud y medida sobre el diagrama de líneas de influencia mostrado”

Consideramos ahora, que sobre la viga actua una carga P a una distancia x del apoyo N de la viga simplemente apoyada de longitud L. (figura 2.A)
Las líneas de influencia para las reacciones en los apoyos M y N están indicadas por los diagramas mostradas en las figuras 2.B y 2.C respectivamente.

En la figura 2.B podemos –por semejanza de triangulos- plantear:

Y= X/L

Por ello la reacción en el apoyo M, debida a la carga P, estará dada como:

RM = Py =P(X/L)
De manera similar, encontraremos para el otro apoyo que el valor de reacción es:

RN = Py’ = P(L – X)/L

De aumentar la cantidad de cargas puntuales dispuestas sobre la viga simplemente apoyada (figura 3.A) tendremos que la reacción en el apoyo M debida a tales cargas, estará indicada como:

RM = PA + PB + SQ

Expresión en la cual A, B, C son coeficientes numéricamente menores que la unidad, calculables por semejanza de triángulos o si no directamente como:

A = a/L
B = b/L
C = c/L
A partir de todo lo expuesto, estamos en condiciones de generalizar los resultados obtenidos como:
R = Σ Pi Yi
Expresión en la cual podemos indicar:
R = Reacción en uno de los apoyos de la viga simplemente apoyada.
Pi = Carga aplicada sobre un punto cualquiera de la viga.
Yi = Coeficiente correspondiente a la carga dada, obtenido del diagrama de líneas de influencia correspondiente. El valor numerico del coeficiente puede calcularse:
· GRAFICAMENTE: Realizando el diagrama de líneas de influencia a una escala conveniente. De tal nodo que la lectura puede efectuarse por medición directa en el gráfico.
· ANALITICAMENTE: Se entiende como el cociente entre la distancia desde el punto de aplicación de la fuerza puntual considerada al otro apoyo y la longitud de la vida simplemente apoyada.
Este coeficiente de influencia puede ser interpretado numéricamente, como la reacción que ocasionaría en el apoyo considerado una carga unitaria en lugar de la carga P.

II.- LINEAS DE INFLUENCIA DE MOMENTOS FLECTORES.

METODO 1:

Notemos que a partir de esta sección y hacia los apoyos A y B, se han determinado dos longitudes que denominaremos M y N. Rotemos entonces dichas longitudes –apoyándonos en A y B- hasta que se encuentren en posición vertical; hecho esto; unamos los extremos con los apoyos opuestos.
El diagrama de influencia de los momentos flectores en la sección 2, estará indicado por la zona determinada por la intersección de las líneas mencionadas anteriormente (en la figura 8.B, esta indicada por la región sombreada).

METODO 2:

Tracemos el diagrama de la línea de influencia para la reacción en uno de los apoyos de la viga considerada; en la figura 9.B, mostramos la correspondiente al apoyo A.

A continuación, determinamos la reacción que ocasionaría en A, el colocar una carga unitaria puntual en la sección a analizar; en la figura 9.A; considerando una sección 2, obtendremos que la reacción mencionada esta indicada por el segmento de longitud G.
Conocido el valor de la reacción en el apoyo, calcularemos el máximo momento en la sección 2 multiplicando dicho valor G por la magnitud de palanca M. Con el valor hallado, trazamos una vertical por la sección que se esta estudiando, midiendo sobre ella el valor del momento calculado; y a partir del extremo, trazamos líneas rectas hasta los extremos.
El diagrama así obtenido (figura 9.C ), será la línea de influencia de momentos flectores para la sección 2.
Nota 1: Por ser una viga de un solo tramo, simplemente apoyada, las cargas (hacia abajo) que se coloquen sobre ella, ocasionaran en la sección momentos positivos (recordemos que la viga se flectará hacia abajo).
Aceptaremos por ello, como convención, que los momentos positivos se graficaran debajo de la línea horizontal de referencia; en caso contrario –de ser el momento negativo- graficaremos sobre la linea horizontal de referencia.
Nota 2: Considerando la viga simplemente apoyada de la figura 10.A y su diagrama de líneas de influencia para la sección 2 (figura 10.B) notaremos:

C = Momento en la sección 2, cuando se coloca una carga unitaria en la sección 1.
D = Momento en la sección 2, cuando se coloca una carga unitaria en la sección 2.
E = Momento en la sección 2, cuando la carga unitaria se coloca en la sección 3.
F = Momento en la sección 2, cuando la carga unitaria se encuentra en la sección 4.

III.- LINEAS DE INFLUENCIA DE ESFUERZO DE CORTE.

Consideramos una viga simplemente apoyada MN, en la cual deseamos conocer los esfuerzos de corte que se originarían en una sección tal como 2, bajo la accion de una carga P.
· Cuando la fuerza P se halla a la derecha de la sección 2, el esfuerzo de corte en dicha sección es positivo y numéricamente igual a la reacción A que se producirá en el apoyo izquierdo M.

· Cuando la fuerza P se halla a la izquierda de la sección 2, el esfuerzo de corte en dicha sección es negativo y numéricamente igual a la reacción B que se produciría en el apoyo derecho N.

Como notamos, el esfuerzo de corte dependerá en unos casos de la reacción en el apoyo derecho y en otros del que se produzca en el izquierdo, estando ello en función de la posición de la carga respecto a la sección sobre el cual se calcula el esfuerzo de corte, se obtendra tomando las zonas sombreadas de los diagramas de influencia de las reacciones en sus apoyos, tal como se muestra en la figura (19.B).